导数（Derivative）

什么是导数#

导数是函数在某一点处的瞬时变化率——就像速度是路程对时间的瞬时变化率一样。

形式定义：

$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$f′(x)=Δx→0lim​Δxf(x+Δx)−f(x)​

几何上，导数就是曲线在该点切线的斜率：

• $f'(x) > 0$f′(x)>0：函数在该点递增（上坡）
• $f'(x) < 0$f′(x)<0：函数在该点递减（下坡）
• $f'(x) = 0$f′(x)=0：极值点（切线水平）

常用符号#

AI 中的应用#

神经网络训练的核心——梯度下降——依赖对损失函数的所有参数求导（偏导数），通过反向传播算法高效计算。