数学知识库

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正则化

在损失函数后面加一项惩罚，让权重不能太大——相当于"答案越长扣分越多"，迫使模型只保留真正有用的规律，防止过拟合。

所有预测误差的平方取平均——沿用"平方消负号"的思路，推广到多个输出。值越小说明预测越准。回归任务的首选损失函数，分类任务通常用交叉熵替代。

方差开根号——把"散度"的单位从"平方"还原回原始数据的单位。标准差越大，数据散得越开；可以直接跟原始数据比大小，比方差更直观。

把所有数据加起来除以个数——如果每个人"水平完全一样"，每人该分到多少。一个数字概括一群数据的"中心位置"。

把"已知原因求结果"的概率翻转成"已知结果推原因"的概率。核心思路：先有一个初始判断（先验），看到新证据后按规则更新成新的判断（后验），分母是所有能产生该证据的情况之和。

看到新证据后，更新过的概率。先验是起点，证据是新信息，后验是更新后的判断——从"0.1% 会得病"变成"检测阳性后约 9% 得病"。"后验"就是"在证据之后"。

在看到任何新证据之前，对一件事的初始判断。"先验"就是"在证据之前"——只凭背景知识（比如发病率）做出的概率估计，是贝叶斯更新的起点。

一件事发生的可能性有多大，用 0 到 1 之间的数表示——0 是不可能，1 是必然。在所有结果等可能时，概率 = 我关心的结果数 ÷ 全部结果数。

用矩阵把向量映射到新向量的操作，需同时满足两个条件：直线变完还是直线，且原点不动。平移动了原点不算，鱼眼让直线变弯也不算。

把矩阵的行和列对调——原来第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，变成第 $j$ 行第 $i$ 列。$m \times n$ 矩阵转置后变成 $n \times m$。记号是右上角加一个 T：$A^T$。

把一组数字排成若干行、若干列的矩形阵列。一个 $m \times n$ 矩阵有 $m$ 行 $n$ 列。一行数据就是一个行向量，一列数据就是一个列向量——向量是"只有一行或一列的矩阵"。

多变量函数中，固定其他变量不动、只对一个变量求导得到的变化率。符号 ∂ 替代 d，提醒"还有变量被固定住了"。