均值

直觉理解#

5 个同学考了 60、70、75、80、90 分。如果把所有分数"拉平"——每个人水平完全一样——每人该得多少分？

$\frac{60 + 70 + 75 + 80 + 90}{5} = \frac{375}{5} = 75$560+70+75+80+90​=5375​=75

这个"加起来除以个数"得到的数就叫均值，用符号 $\bar{x}$xˉ（读作"x 拔"）表示。

数学定义#

$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$xˉ=n1​i=1∑n​xi​

$n$n 是数据个数，$x_i$xi​ 是第 $i$i 个数据，$\sum$∑ 是"全部加起来"的缩写。做的事情跟"加起来除以个数"一模一样。

把数据标在数轴上，均值就是这些点的重心——像跷跷板的平衡点，左边的拉力和右边的拉力刚好抵消。

例子#

均值的局限#

均值可以被极端值"拉偏"。比如 70, 75, 75, 80, 200 的均值是 100——但大多数人在 70-80 之间，100 并不代表"典型水平"。光看均值不够，还需要知道数据"散得多开"——这就是方差要回答的问题。

这在机器学习中用来做什么#

训练模型时，一批数据的平均损失（均值）是评估模型表现的基本指标——"这批数据上平均错了多少"。在概率论中，类似的概念叫"期望值"——对随机变量所有可能取值按概率加权求平均。