矩阵（Matrix）

直觉理解#

成绩表、课程表、电影评分表——生活中到处都是"行列排列的数据"。矩阵就是把这种排列变成数学对象，让我们能对整张表做运算。

比如 5 个学生、3 门课的期中成绩，排成一张表：

$A = \begin{pmatrix} 85 & 72 & 91 \\ 78 & 85 & 66 \\ 92 & 68 & 88 \\ 70 & 90 & 75 \\ 88 & 76 & 83 \end{pmatrix}$A=​8578927088​7285689076​9166887583​​

这就是一个 $5 \times 3$5×3 矩阵——5 行 3 列。

维度怎么读#

矩阵的维度写成"行数 × 列数"，读作"$m$m 乘 $n$n"。注意跟向量的"维"区别：三维向量有 3 个分量，是一个数；矩阵维度是两个数，既要说几行又要说几列。

行向量与列向量#

从矩阵里取出一行，就是一个行向量——小明的成绩 $(85, 72, 91)$(85,72,91)，跟上一篇学的向量一模一样。取出一列，就是一个列向量——语文课全班的分数。

向量是"只有一行或一列的矩阵"——不是新东西，是老朋友换了个角度看。

这在机器学习中用来做什么#

一批数据（比如 100 张图片、每张有 784 个像素值）天然就排成一个 $100 \times 784$100×784 的矩阵。机器学习对这批数据做的核心运算——矩阵乘法，就是下一篇要学的内容。