数学知识库

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正则化

在损失函数后面加一项惩罚，让权重不能太大——相当于"答案越长扣分越多"，迫使模型只保留真正有用的规律，防止过拟合。

所有预测误差的平方取平均——沿用"平方消负号"的思路，推广到多个输出。值越小说明预测越准。回归任务的首选损失函数，分类任务通常用交叉熵替代。

方差开根号——把"散度"的单位从"平方"还原回原始数据的单位。标准差越大，数据散得越开；可以直接跟原始数据比大小，比方差更直观。

看到新证据后，更新过的概率。先验是起点，证据是新信息，后验是更新后的判断——从"0.1% 会得病"变成"检测阳性后约 9% 得病"。"后验"就是"在证据之后"。

在看到任何新证据之前，对一件事的初始判断。"先验"就是"在证据之前"——只凭背景知识（比如发病率）做出的概率估计，是贝叶斯更新的起点。

用矩阵把向量映射到新向量的操作，需同时满足两个条件：直线变完还是直线，且原点不动。平移动了原点不算，鱼眼让直线变弯也不算。

多变量函数中，固定其他变量不动、只对一个变量求导得到的变化率。符号 ∂ 替代 d，提醒"还有变量被固定住了"。

图像呈碗形、只有一个全局最小值的函数，任意两点连线段都在曲线上方。凸函数上做优化（梯度下降）保证能找到全局最优解。

函数在某个点邻域内的最大值或最小值，是局部概念，不等于全局最值。梯度下降可能陷入局部极小值而非全局最小值。

函数的对应法则中包含可调节参数，不同参数值产生不同的具体函数。

由同一公式模板、不同参数值生成的所有函数的集合。

已知某些信息后，在缩小的范围内重新计算的概率。$P(A|B)$ 读作"在 B 发生的条件下 A 的概率"——新信息缩小了可能性的范围，在新范围内重新数。