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先验概率
在看到任何新证据之前，对一件事的初始判断。"先验"就是"在证据之前"——只凭背景知识（比如发病率）做出的概率估计，是贝叶斯更新的起点。
核心公式
📖 符号说明
| 符号 | 含义 | 说明 | 取值范围 |
|---|---|---|---|
| 先验概率 | 在看到证据之前，对假设 A 为真的初始概率估计 | [0, 1] | |
| 假设 | 我们想判断的事情，如'得了病' | — |
前置知识
直觉理解
体检之前，你得某种病的可能性有多大？
这种病在人群中的发病率是千分之一。你还没做任何检测，只凭这个背景数据，觉得自己得病的概率是 0.001。
这个"在任何检查结果出来之前的初始判断"，就是先验概率。"先验"就是"在证据之前"的意思——你还没拿到体检报告，只凭背景知识做的判断。
数学定义
P(A)在贝叶斯推理中，P(A) 表示：在观察到任何证据之前，我们对假设 A 为真的信心程度。
先验可以来自历史数据（如发病率）、经验估计，甚至直觉判断。关键不在于来源是否"客观"，而在于它是更新的起点。
例子
| 场景 | 假设 A | 先验 P(A) | 来源 |
|---|---|---|---|
| 体检 | 得了某病 | 0.001 | 人群发病率统计 |
| 天气 | 明天下雨 | 0.3 | 当地历史降水频率 |
| 猜硬币 | 正面朝上 | 0.5 | 对称性假设 |
先验和后验的关系
先验是起点，后验是终点。中间的桥梁是新证据。
先验 + 新证据 → 后验
体检报告显示"阳性"（新证据）→ 原来的 0.001 更新为约 0.09（后验概率）。先验不是最终答案，而是给贝叶斯公式提供的"初始值"。
这在机器学习中用来做什么
贝叶斯方法在机器学习中广泛使用——训练前对模型参数的初始假设就是先验。先验的选择影响模型在数据稀少时的表现：一个合理的先验像"有经验的直觉"，帮助模型在证据不足时做出不太离谱的判断。