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后验概率
看到新证据后，更新过的概率。先验是起点，证据是新信息，后验是更新后的判断——从"0.1% 会得病"变成"检测阳性后约 9% 得病"。"后验"就是"在证据之后"。
核心公式
📖 符号说明
| 符号 | 含义 | 说明 | 取值范围 |
|---|---|---|---|
| 后验概率 | 看到证据 B 后，对假设 A 的更新概率 | [0, 1] | |
| 假设 | 我们想判断的事情 | — | |
| 证据 | 我们观察到的新信息 | — |
直觉理解
体检报告出来了——"阳性"。
之前你觉得自己得病的概率只有千分之一（先验）。现在有了检测结果这条新证据，你的判断该更新了。
经过计算（贝叶斯公式），得病的概率从 0.001 更新到了约 0.09。这个"看到证据后更新过的概率"，就是后验概率。"后验"就是"在证据之后"的意思。
数学定义
P(A∣B)在贝叶斯推理中，P(A∣B) 表示：观察到证据 B 之后，假设 A 为真的概率。
后验概率在形式上就是条件概率，但在贝叶斯语境中它强调的是"被证据更新后的信念"。
先验 → 后验：更新过程
| 先验 | 证据 | 后验 | |
|---|---|---|---|
| 体检 | P(得病) = 0.001 | 检测阳性 | P(得病|阳性) ≈ 0.09 |
| 天气 | P(下雨) = 0.3 | 看到乌云 | P(下雨|乌云) = 0.8 |
新证据让判断从"几乎不可能"变成了"有一定可能"——但 9% 远不是 99%。
这在机器学习中用来做什么
模型训练的过程可以理解为不断更新后验：一开始有个先验假设，看到训练数据（证据）后更新对参数的判断。数据越多，后验越"尖锐"——模型越确定最优参数在哪里。