数学知识库

可交互的数学概念可视化，从入门到专家，逐个公式拆解与图解。

均值

把所有数据加起来除以个数——如果每个人"水平完全一样"，每人该分到多少。一个数字概括一群数据的"中心位置"。

一件事发生的可能性有多大，用 0 到 1 之间的数表示——0 是不可能，1 是必然。在所有结果等可能时，概率 = 我关心的结果数 ÷ 全部结果数。

把矩阵的行和列对调——原来第 $i$ 行第 $j$ 列的元素，变成第 $j$ 行第 $i$ 列。$m \times n$ 矩阵转置后变成 $n \times m$。记号是右上角加一个 T：$A^T$。

把一组数字排成若干行、若干列的矩形阵列。一个 $m \times n$ 矩阵有 $m$ 行 $n$ 列。一行数据就是一个行向量，一列数据就是一个列向量——向量是"只有一行或一列的矩阵"。

把一个函数的输出接着塞进另一个函数——像流水线一样，前一步的结果是后一步的原料。比如"先平方再取负"就是两个函数的复合。

决定波形起始位置的参数，相位不同意味着同样的波形在时间或空间上发生了平移

波动的最大偏离程度，在函数 A·sin(x) 中 A 即为振幅，决定了波的"高度"

函数值按固定间隔重复出现的函数，三角函数是最典型的周期函数，周期性是信号处理和位置编码的数学基础

半径为1、圆心在原点的圆，将三角函数从三角形推广到任意角度，是理解三角函数的核心工具

直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方(a²+b²=c²)，是几何学最基本的定理之一

用弧长与半径的比值度量角度的单位，一个完整圆对应 2π 弧度，是数学和编程中角度的标准单位

描述角度与边长比值关系的函数族，包括正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)等，是周期性现象的数学语言