相位

直觉理解#

相位就是波的"起跑位置"。两个完全相同的波，如果一个比另一个早出发一点，它们之间的差异就是相位差。就像两个人在同一条跑道上跑步，速度一样但出发点不同。

定义#

在三角函数 $y = \sin(x + \varphi)$y=sin(x+φ) 中，$\varphi$φ 是初始相位：

• $\varphi > 0$φ>0：图像向左平移 $\varphi$φ 个单位
• $\varphi < 0$φ<0：图像向右平移 $|\varphi|$∣φ∣ 个单位
• $\varphi = 0$φ=0：标准 sin 曲线

关键例子#

$\cos x = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$cosx=sin(x+2π​)

余弦函数就是正弦函数向左移动 $\frac{\pi}{2}$2π​ 的结果——它们只是相位不同的同一个波。

在 AI 中的意义#

Transformer 位置编码同时使用 sin 和 cos（相位差 $\frac{\pi}{2}$2π​），这样每个位置可以用一对正交信号来唯一标识，就像用经度和纬度定位地球上的点。