标准差

方差开根号——把"散度"的单位从"平方"还原回原始数据的单位。标准差越大，数据散得越开；可以直接跟原始数据比大小，比方差更直观。

核心公式

📖 符号说明

符号	含义	说明	取值范围
	标准差	数据散度，单位与原始数据相同	`[0, +∞)`
	方差	标准差的平方	`[0, +∞)`

🔢 分步计算

前置知识

直觉理解

方差的单位是"分²"——分数的平方。"方差 11.6 分²"是什么意思？不直观。

解决办法：开根号，回到原来的单位。

\sigma = \sqrt{\sigma^2}

二班： $\sigma = \sqrt{11.6} \approx 3.4$ 分。三班： $\sigma = \sqrt{340} \approx 18.4$ 分。

现在可以说："二班的分数平均偏离均值约 3.4 分，三班约 18.4 分。"单位是"分"，跟原始数据一样，直觉上就清楚了。

\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}

就是方差开根号——把"散度"的单位从平方还原回原始数据的单位。

两者包含完全相同的信息——知道一个就能算出另一个。标准差更适合"说人话"，方差更适合"做计算"。

正态分布的 68-95-99.7 规则用的就是标准差：约 68% 的数据在均值 ±1 个标准差内。深度学习中权重初始化的"扩散范围"也是用标准差控制的。