均方误差（MSE）

一句话版本#

把每个预测值和真实值的差平方后，全部加起来取平均——就是均方误差。

公式#

$L = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(p_i - y_i)^2$L=n1​i=1∑n​(pi​−yi​)2

每一项 $(p_i - y_i)^2$(pi​−yi​)2 是单个输出的平方误差，求和后除以 $n$n 取平均。

直觉理解#

还记得损失函数里"平方消负号"的思路吗？MSE 就是把它推广到多个输出：

• 每个输出算一次平方误差
• 全部加起来取平均

用一个网络输出 $(0.73, 0.5)$(0.73,0.5) 对比真实标签 $(1, 0)$(1,0)：

• 第 1 个输出：$(0.73 - 1)^2 = 0.073$(0.73−1)2=0.073
• 第 2 个输出：$(0.5 - 0)^2 = 0.25$(0.5−0)2=0.25
• 取平均：$\frac{1}{2}(0.073 + 0.25) = 0.161$21​(0.073+0.25)=0.161

MSE 的短板#

MSE 对所有大小的错误"一视同仁"——预测 0.01（自信地猜错）和预测 0.49（犹豫地猜错），MSE 只差约 4 倍。在分类任务中，我们更希望"自信地猜错"受到严厉惩罚，这正是交叉熵做得更好的地方。

适用场景#

• 回归任务（预测连续数值：房价、温度、距离）：MSE 是首选
• 分类任务（预测概率）：通常用交叉熵替代