随机变量

用数字表示随机实验结果的变量。掷骰子的点数、明天的气温、模型预测的下一个词——都是随机变量。离散型取有限个值，连续型取一个区间内的任意值。

核心公式

📖 符号说明

一句话理解

随机变量就是"还没确定结果的数字"——你知道它可能是什么，但不知道这次具体是几。

随机变量是一个从随机实验的结果到实数的映射。记作大写字母 $X$ ，具体取到的值记作小写 $x$ 。

X: \Omega \to \mathbb{R}

类型	取值	例子	用什么描述概率
离散型	有限或可数个值	骰子点数 {1,2,3,4,5,6}	概率质量函数 PMF： $P(X=x)$
连续型	一个区间内任意值	身高、温度、模型输出的 logit	概率密度函数 PDF： $f(x)$

NOTE

离散 vs 连续的关键区别离散型可以问"X 恰好等于 3 的概率是多少"（答案非零）。连续型不能这样问——"身高恰好等于 170.000...cm"的概率是 0。连续型只能问"X 落在某个区间内的概率"。